Prueba de Chi-cuadrado Tema: Six Sigma y reducción de productos rechazados

 

Para asesoría académica esta es mi pagina  en; 

https://www.apprentus.com/en/private-lessons/online/tutoring/statistics/private-statistics-2026-to-solve-exercises

correo: mage.altamirano@outlook.com 

Prueba de Chi-cuadrado

Tema: Six Sigma y reducción de productos rechazados

🎯 Pregunta de investigación

¿La implementación de Six Sigma está asociada con una reducción en la cantidad de productos rechazados?

---

✍️ 1 Problema

En el sector industrial, la mejora continua es un factor clave para aumentar la competitividad y reducir costos asociados a productos defectuosos. Una de las metodologías más utilizadas para optimizar procesos es Six Sigma, la cual busca disminuir la variabilidad y los defectos en la producción. En el presente ejercicio se analiza si la implementación de esta metodología está asociada con una reducción significativa en la proporción de productos rechazados en una empresa manufacturera. Para ello, se emplea la prueba estadística de chi-cuadrado de independencia, utilizando una tabla de contingencia que relaciona la aplicación de Six Sigma con el resultado del producto (aceptado o rechazado).

📊 2 Datos del ejercicio

Supongamos que una empresa industrial en Lima evalúa dos líneas de producción:

• Línea A → Implementó Six Sigma

• Línea B → No implementó Six Sigma

Se inspeccionaron 1,000 productos en cada línea.

🔹 Tabla de contingencia (frecuencias observadas)

Implementación	Rechazado	Aceptado	Total
Sí	40	960	1000
No	120	880	1000
Total	160	1840	2000

---

🧠 3 Planteamiento de hipótesis

• H₀: La implementación de Six Sigma y el resultado del producto son independientes.

• H₁: Existe asociación entre la implementación de Six Sigma y el resultado del producto.

Nivel de significancia: α = 0.05

---

📐 4 Cálculo de frecuencias esperadas

Fórmula:

$$E = \frac{(Total\ fila)(Total\ columna)}{Total\ general}$$

Ejemplo:

Para (Sí – Rechazado):

$$E = \frac{(1000)(160)}{2000} = 80$$

Tabla de frecuencias esperadas:

Implementación	Rechazado	Aceptado
Sí	80	920
No	80	920

---

📊 5 Cálculo del estadístico χ²

Fórmula:

$$\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}$$

Cálculos:

(40 - 80)² / 80 = 20
(960 - 920)² / 920 = 1.74
(120 - 80)² / 80 = 20
(880 - 920)² / 920 = 1.74

$$\chi^2 ≈ 43.48$$

---

📎 6 Grados de libertad

$$gl = (filas - 1)(columnas - 1)$$ $$gl = (2-1)(2-1) = 1$$

Valor crítico χ² (α = 0.05, gl = 1) = 3.84

✅ 7 Decisión

Como:

$$43.48 > 3.84$$

Se rechaza H₀.

---

🎯 8 Conclusión

Existe evidencia estadísticamente significativa para afirmar que la implementación de Six Sigma está asociada con una reducción en los productos rechazados. La línea que implementó la metodología presenta una menor proporción de rechazos en comparación con la línea que no la aplicó.

---

💡 Cómo explicarlo en sustentación oral

“Los resultados muestran que la diferencia en proporciones no es producto del azar. La metodología Six Sigma está asociada significativamente con una mejora en la calidad del proceso.”

Para asesoría académica esta es mi pagina  en; 

https://www.apprentus.com/en/private-lessons/online/tutoring/statistics/private-statistics-2026-to-solve-exercises

correo: mage.alhtamirano@outlook.com