Error tipo 1 y 2

 Cuando se realiza una prueba de hipótesis hay cuatro resultados posibles en según la verdad (o falsedad) de la hipótesis nula H0 y de la decisión de rechazarla o no. Los resultados se resumen en el siguiente cuadro:

ACCIÓN	H0 EN REALIDAD ES	...
	Verdadero	Falso
No rechazar H0	Resultado correcto	Error tipo II
Rechazar H0	Error de tipo I	Resultado correcto

Tabla 9.2

Los cuatro resultados posibles en la tabla son:

1. La decisión es no rechazar H0 cuando H0 es verdadera (decisión correcta).
2. La decisión es rechazar H0 cuando H0 es verdadera (decisión incorrecta conocida como error de tipo I).
3. La decisión es no rechazar H0 cuando, de hecho, H0 es falsa (decisión incorrecta conocida como error de tipo II).
4. La decisión es rechazar H0 cuando H0 es falsa (decisión correcta cuya probabilidad se denomina potencia de la prueba).

Cada uno de los errores se produce con una probabilidad determinada. Las letras griegas α y β representan las probabilidades.

α = probabilidad de un error de tipo I = P(error de tipo I) = probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es verdadera.

β = probabilidad de un error tipo II = P(error tipo II) = probabilidad de no rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es falsa.

α y β deben ser lo más pequeños posible porque son probabilidades de error. Pocas veces son cero.

La potencia de la prueba es 1 - β. Lo ideal es que queramos una potencia alta que se acerque lo más posible a uno. Aumentar el tamaño de la muestra puede aumentar la potencia de la prueba.

Los siguientes son ejemplos de errores tipo I y tipo II.

EJEMPLO 9.5

Supongamos que la hipótesis nula, H0, es: El equipo de escalada de Frank es seguro.

Error tipo I: Frank piensa que su equipo de escalada puede no ser seguro cuando, en realidad, sí lo es. Error tipo II: Frank cree que su equipo de escalada puede ser seguro cuando, en realidad, no lo es.

α = probabilidad de que Frank piense que su equipo de escalada puede no ser seguro cuando, en realidad, sí lo es. β = probabilidad de que Frank piense que su equipo de escalada puede ser seguro cuando, en realidad, no lo es.

Observe que, en este caso, el error con mayores consecuencias es el tipo II (si Frank cree que su equipo de escalada es seguro, lo utilizará).

INTÉNTELO 9.5

Supongamos que la hipótesis nula, H0, es: los hemocultivos no contienen rastros del patógeno X. Indique los errores de tipo I y de tipo II.

EJEMPLO 9.6

Supongamos que la hipótesis nula, H0, es: La víctima de un accidente de tráfico está viva cuando llega a la sala de urgencias de un hospital.

Error tipo I: El equipo de emergencia cree que la víctima está muerta cuando, en realidad, está viva. Error tipo II: El equipo de emergencia no sabe si la víctima está viva cuando, en realidad, está muerta.

α = probabilidad de que el equipo de emergencias piense que la víctima está muerta cuando, en realidad, está viva = P(error tipo I). β = probabilidad de que el equipo de emergencias no sepa si la víctima está viva cuando, en realidad, está muerta = P(error tipo II).

El error con mayores consecuencias es el error tipo I (si el equipo de emergencia cree que la víctima está muerta, no la atenderán).

INTÉNTELO 9.6

Supongamos que la hipótesis nula, H0, es un paciente no está enfermo. ¿Qué tipo de error tiene mayores consecuencias, el tipo I o el tipo II?

EJEMPLO 9.7

Los laboratorios genéticos It’s a Boy afirman poder aumentar la probabilidad de elegir el sexo del bebé, en ese caso, masculino. Los estadísticos quieren poner a prueba esta afirmación. Supongamos que la hipótesis nula, H0, es: Los laboratorios genéticos It’s a Boy no tienen efecto en el resultado del sexo.

Error tipo I: Esto resulta cuando se rechaza una hipótesis nula verdadera. En el contexto de este escenario, afirmaríamos que creemos que los laboratorios genéticos It’s a Boy influyen en el resultado del sexo, cuando en realidad no tienen ningún efecto. La probabilidad de que se produzca este error se denota con la letra griega alfa, α.

Error tipo II: Esto se produce cuando no se rechaza una hipótesis nula falsa. En el contexto, afirmaríamos que los laboratorios genéticos It’s a Boy no influyen en el resultado del sexo de un bebé cuando, de hecho, sí lo hacen. La probabilidad de que se produzca este error se denota con la letra griega beta, β.

El error de mayor consecuencia sería el tipo I, ya que las parejas utilizarían el producto de los laboratorios genéticos It’s a Boy con la esperanza de aumentar las posibilidades de concebir un bebé de sexo masculino.

INTÉNTELO 9.7

La “marea roja” es una floración de algas productoras de veneno, algunas especies diferentes de un tipo de plancton llamado dinoflagelado. Cuando las condiciones meteorológicas y del agua provocan estas floraciones, los mariscos, como las almejas que viven en la zona, desarrollan niveles peligrosos de una toxina que induce parálisis. En Massachusetts, la División de Pesquerías Marinas (Division of Marine Fisheries, DMF) controla los niveles de la toxina en los mariscos mediante muestreos regulares de mariscos a lo largo de la costa. Si el nivel medio de toxina en las almejas supera los 800 μg (microgramos) de toxina por kg de carne de almeja en cualquier zona, se prohíbe la recolección de almejas de allí hasta que la floración haya terminado y los niveles de toxina en las almejas disminuyan. Describa un error tipo I y uno tipo II en este contexto e indique qué error tiene mayores consecuencias.

EJEMPLO 9.8

Un determinado fármaco experimental afirma tener una tasa de curación de, al menos, el 75 % para los hombres con cáncer de próstata. Describa los errores tipo I y tipo II en su contexto. ¿Cuál error es más grave?

Tipo I: Un paciente con cáncer cree que la tasa de curación del fármaco es inferior al 75 %, cuando en realidad es de, al menos, el 75 %.

Tipo II: Un paciente con cáncer cree que el fármaco experimental tiene un índice de curación de, al menos, el 75 % cuando su índice de curación es inferior al 75 %.

En este escenario, el error tipo II contiene la consecuencia más grave. Si un paciente cree que el fármaco funciona, al menos, el 75 % de las veces, lo más probable es que esto influya en la elección del paciente (y del médico) sobre la conveniencia de utilizar el fármaco como opción de tratamiento.

INTÉNTELO 9.8

Determine los errores de tipo I y de tipo II para el siguiente escenario:

Supongamos una hipótesis nula, H0, que afirma que el porcentaje de adultos con empleo es al menos del 88 %.

Identifique los errores de tipo I y de tipo II de estas cuatro afirmaciones.

1. No rechazar la hipótesis nula de que el porcentaje de adultos que tienen trabajo es al menos del 88 % cuando ese porcentaje es realmente inferior al 88 %
2. No rechazar la hipótesis nula de que el porcentaje de adultos que tienen trabajo es de al menos el 88 % cuando el porcentaje es realmente de al menos el 88 %.
3. Rechazar la hipótesis nula de que el porcentaje de adultos que tienen trabajo es de al menos el 88 % cuando el porcentaje es realmente de al menos el 88 %.
4. Rechazar la hipótesis nula de que el porcentaje de adultos que tienen trabajo es al menos del 88 % cuando ese porcentaje es realmente inferior al 88 %.

Ejercicio 1:

Una empresa de producción de cerveza afirma que su nuevo proceso de fermentación no afecta el sabor de la cerveza. Se lleva a cabo una prueba de hipótesis para evaluar esta afirmación. La hipótesis nula (Ho) es que el nuevo proceso no afecta el sabor, mientras que la hipótesis alternativa (Ha) es que sí lo afecta.

Error tipo I: Rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. Sería un error si se concluye que el nuevo proceso afecta el sabor de la cerveza cuando en realidad no lo hace.

Error tipo II: No rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. Sería un error si no se encuentra evidencia suficiente para concluir que el nuevo proceso afecta el sabor de la cerveza cuando en realidad sí lo hace.

Ejercicio 2:

Un fabricante de automóviles afirma que el rendimiento promedio de sus vehículos es de al menos 30 millas por galón (mpg). Se lleva a cabo una prueba de hipótesis para evaluar esta afirmación. La hipótesis nula (Ho) es que el rendimiento promedio es igual a 30 mpg, mientras que la hipótesis alternativa (Ha) es que es menor a 30 mpg.

Error tipo I: Rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. Sería un error si se concluye que el rendimiento promedio es menor a 30 mpg cuando en realidad es de al menos 30 mpg.

Error tipo II: No rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. Sería un error si no se encuentra evidencia suficiente para concluir que el rendimiento promedio es menor a 30 mpg cuando en realidad es menor.

Ejercicio 3:

Un estudio médico busca determinar si un nuevo medicamento reduce la presión arterial en pacientes hipertensos. La hipótesis nula (Ho) es que el medicamento no tiene un efecto significativo en la presión arterial, mientras que la hipótesis alternativa (Ha) es que sí la reduce.

Error tipo I: Rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. Sería un error si se concluye que el medicamento reduce la presión arterial cuando en realidad no tiene ningún efecto significativo en ella.

Error tipo II: No rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. Sería un error si no se encuentra evidencia suficiente para concluir que el medicamento reduce la presión arterial cuando en realidad sí la reduce.

Recuerda que el error tipo I implica rechazar incorrectamente la hipótesis nula cuando es verdadera, mientras que el error tipo II implica no rechazarla cuando es falsa. Estos ejercicios te ayudarán a comprender cómo identificar y determinar los errores de tipo I y tipo II en diferentes escenarios de prueba de hipótesis.