Prueba de Chi-cuadrado Control de calidad de producción por turno

 

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Control de calidad de producción por turno

🎯 Pregunta

¿La proporción de productos defectuosos depende del turno de producción?

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1️⃣ Datos observados

Turno	Defectuoso	Conforme	Total
Mañana	15	185	200
Tarde	30	170	200
Noche	45	155	200
Total	90	510	600

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2️⃣ Hipótesis

• H₀: El turno y el defecto son independientes.

• H₁: Existe asociación entre el turno y el defecto.

Nivel de significancia:

$$\alpha = 0.05$$

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3️⃣ Frecuencias esperadas

Fórmula:

$$E = \frac{(Total\ fila)(Total\ columna)}{Total\ general}$$

Como cada turno tiene 200 productos:

• Esperados defectuosos por turno:

$$E = \frac{200 \times 90}{600} = 30$$

• Esperados conformes por turno:

$$E = \frac{200 \times 510}{600} = 170$$

Turno	Defectuoso (E)	Conforme (E)
Mañana	30	170
Tarde	30	170
Noche	30	170

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4️⃣ Cálculo del estadístico χ²

Fórmula:

$$\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}$$

Cálculos:

• Mañana (Defectuoso): $(15-30)^2 / 30 = 7.50$

• Mañana (Conforme): $(185-170)^2 / 170 = 1.32$

• Tarde: $0$

• Noche (Defectuoso): $(45-30)^2 / 30 = 7.50$

• Noche (Conforme): $(155-170)^2 / 170 = 1.32$

$$\chi^2 \approx 17.65$$

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5️⃣ Grados de libertad

$$gl = (3-1)(2-1) = 2$$

Valor crítico χ² (α = 0.05, gl = 2):

$$\chi^2_{crítico} = 5.99$$

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6️⃣ Decisión estadística

Como:

$$17.65 > 5.99$$

➡️ Se rechaza H₀

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7️⃣ Conclusión

Existe evidencia estadísticamente significativa para afirmar que la proporción de productos defectuosos depende del turno de producción. En particular, el turno noche presenta una mayor cantidad de defectos en comparación con los turnos mañana y tarde.

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💡 Interpretación industrial (muy importante)

Este resultado sugiere que factores como:

• fatiga del personal,

• menor supervisión,

• cambios de condiciones operativas,

podrían estar influyendo en el aumento de defectos durante el turno noche.

📍 Aplicable directamente a industrias textiles (Gamarra), alimentos (Ate) y metalmecánica (Callao).

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